この稿では「マイナスの数が現実に存在しない想像上の産物である」という秀さんの主張について私の考えを述べる。

０という数概念について

私の主張は「無というのはあるべきものの非存在という事実をとらえた概念である。そして無という概念からその量的な側面のみを抽象したものが０という概念である」というものである。このことをより詳細に述べてみよう。

あるもののあり方(存在の仕方)を量的な側面からとらえて概念化したものが各種の量である。どのような側面をとらえるかによって質量(重さ)・体積(かさ)・面積(広さ)・長さ等々のさまざまな量が考えられるが、量のもっとも基本的な性格は大小比較が可能であるということである*。

大小比較ができるという量の性格から、量においては小から大に向って変化する増加という現象と、大から小に向かって変化する減少という現象が見られる。あるものの量がどんどん減っていき、もともとあったそのものがなくなってしまったとき、人間はそのようなもののあり方を無という概念で把握する。そしてその量的な側面を抽象したものが０という数概念である。秀さんが書いているように日本人もヨーロッパ人もインド起源のその概念が輸入されるまで０の概念をもたなかった。しかし、０の概念がなかったからといって、インド人やマヤ人が発見した０の概念のもととなった無の概念が存在しなかったわけではないのはいうまでもないことである。０という数概念がなくても無という概念があれば通常の生活には十分こと足りたのである。

秀さんは０にはその現実的な実体がないから０という数はフィクショナルなものであり、１や２、３…といった自然数には１対１に対応する現実の実体(物)が存在するから自然数は現実的な存在であるという。しかし秀さんのこの主張には、現実の事物のあり方と現実の事物のあり方から抽象された量概念と、その量概念からさらに抽象された数概念との間の相互の区別とその連関とについて認識上の混乱が見られる。そのような混乱のままに、私の主張を誤解して反論しているのが「先験主義(アプリオリズム)の間違い」という記事の後半部なのである。

私の考えは一貫している。現実の事物は存在している。そして人間はその現実の事物のあり方を概念的に把握する。そうやって現実の事物のあり方のうちから大小比較が可能なある側面を把握したものが量概念であり、さらにその量概念を抽象したものが数概念である。つまり、数概念は現実の事物のあり方の中にその起源をもつのである。したがって、０という数が現実に存在するかどうかなどという議論はそもそも無意味なのである。[レイ]と発音された音声言語、「０」という形象で表現された文字言語は眼前に存在するが、それらの言語は、事物の非存在という現実のあり方を０という数概念でとらえたという認識を表現したもの以外のものではない。１、２、３…といった数概念についても同様である。０も１も現実の事物のあり方を量としてとらえ、そこから抽象した概念であるという点では根本的な差異などないのであって、概念が目に見え、手に取れるような現実的な事物として存在しているなどと主張する者はいない。したがって、０という数はフィクショナルなものであり、自然数は存在するという属性をもっているのだというような秀さんの主張はナンセンスである。自然数は有という存在のあり方から抽象され、０は無という存在のあり方から抽象されたものであるから、確かに０という数は特殊な数である。しかし、どちらも存在のあり方から抽象された概念である以上、０はフィクショナルだが自然数はそうではないなどと主張するのは論理的一貫性に欠けるというものである。現実の事物のあり方から抽象されたという限りで０も自然数もどちらもリアルな現実の反映であることには違いはないと私は考えている（客体的表現と主体的表現(4)――「ある」という関係意識）。

マイナスという概念について

「マイナスというのは、普通の数をプラスと捉え返したときに、その属性が正反対になるようなものとして想像されたことから設定されたものだ」という秀さんの主張は逆立ちしていると私は思う。つまり、量→反量→負の量・正の量というのが歴史の流れであり、秀さんのいうように正の量→負の量という流れで負の量が認識されたのではないというのが私の考えである。通常の量に対して反対ないし逆の性質をもつ量(反量)というものの存在を認識したがゆえに、反量にマイナスの概念が生じ、それに対するものとして通常の量をプラスの量として再把握・再認識したというのが合理的な見方であろうと私は考えている。マイナスという概念の認識がなければ「普通の数をプラスと捉え返」す契機は存在しない。これについては「０の概念・マイナスの概念(1)――マイナス概念の形成」で私はすでに述べている。

マイナスの数がフィクショナルなものであるという秀さんの主張に対しても、現実の事物のあり方を量としてとらえ、それを数として抽象したものがマイナスの数概念であるという私の認識からすれば、０という数概念と同様にマイナスの数も、プラスの数に劣らずリアルな現実の反映であると主張するだけのことである。これで私の考えの骨子は尽きている。

しかし、ゆうべ眠る前にマイナス概念について一気に書き上げたものがあるので、それをそのまま以下に載せておきたい。思うにまかせて書いたのでまとまりのないものになっているがご容赦願いたい。

「非存在」そして「不足」と「余剰」について――存在との関係

秀さんは存在というものをきわめて素朴に考えているようである。しかし「リンゴがある」という非常に単純な状況でさえもその背後にはリンゴの存在を支える他のものの存在が前提されている。人はつい忘れてしまいがちであるが、存在とはある特定の空間における存在なのである。空間を前提としない存在はありえない。なぜなら存在は何ものか(生物か無生物かを問わない)に対する存在としてしかありえないものだからである。リンゴに目を向けるときふつう人間はそれが存在している空間を意識しないし、それを見ている自分の存在を忘れている。しかし、リンゴの存在という認識はそれを認知している人間の存在とリンゴおよびリンゴが存在している空間とをともに含んだ認識である。たとえば、仏壇に具えてあったリンゴを親の目を盗んで食べようとしたところ昨日あったはずのリンゴがなくなっていたようなとき、子どもは「リンゴがない」と認識する。このとき「リンゴがない」という認識は、「仏壇の上にあるはずのリンゴがない」という事実の認識であって、この場合は仏壇という空間とそれを見ている自分とを含めた認識なのである。したがってこの場合の「リンゴがない」における「ない」はフィクションなどではなくて現実なのである。しかも面白いことに、リンゴは家というさらに大きな空間の内部ではまだ存在しているかも知れないのである。もしかしたら、夕食のデザートにするために母親が台所の冷蔵庫の中に保管したのかもしれない。この場合、母親の認識ではリンゴは家の中からまだ消滅せずに存在している。にもかかわらず、子どもの認識では仏壇という限られた空間においてはリンゴは非存在という現実を示しているのである。

マイナスについても同じである。「足りない」という認識も、「足りない」ものとそれを認知している当人の存在とさらにその両者を含むある特定の空間についての総合的な認識なのである。

たとえば、５万円入れておいた封筒を机の引き出しにしまっておいたところ、夜帰宅して中を確かめたら３万円しか入っていなかったという状況を考えてみよう。この人にとって封筒の中のお金が２万円足りないというのは現実であってフィクションではない。５万円入っているはずなのに３万円しか入っていないという状況は、その人と封筒を含むせまい空間において２万円が非存在となっているということを示している。それは２万円があったはずの場所が空っぽになっているという認識なのである。つまり「２万円足りない」というのは本来埋まっているべき場所が２万円分空いているということなのである。２万円では分かりにくいかも知れないが、金庫の中の５００万円を考えてみれば分かりやすいであろう。１００万円の束を５個入れておいたのに開けてみたら束が３個しかなかったとすれば、その人の目にはもともと２個の札束があった場所が空っぽになって見えているのである。マイナス２００万円(２００万円足りない)という現実は空っぽの空間という形で目に見えているのである。この人にとって「２００万円足りない」がフィクションであるはずがない(フィクションだったらどんなにかよかっただろう)。

最後に苦情を少々

私は、黒いタイルを具体的・現実的存在であるマイナスの量と抽象的存在であるマイナスの数とを仲立ちする表象的教具(シェーマ)として位置づけている（マイナス×マイナスはなぜプラスになるのか(1)――負の数とタイル・正負の数の加減）。タイルのような表象的なシェーマが認識においてきわめて重要であることを三浦つとむや遠山啓さんは力説しているし、それに関しては秀さんも私も何度も書いているのだから、私がタイルをどのような位置づけで用いているかということを秀さんは百もご承知のはずである。そういう経緯を無視して、黒いタイルと白いタイルをくっつけて「合成したとたんに存在そのものが０(ゼロ)になる……ような属性を持った｢負の数のタイル｣は存在しない」などと子どもじみたいいがかりをつけられても私としては困惑するしかない。タイルが消滅するのは頭の中の想像の世界であるのは分かり切ったことであろう。現実の世界で合体して消滅するのは粒子(りゅうし)と反粒子（電子(でんし)と陽電子・陽子(ようし)と反陽子…等々）のような存在である（電子の対消滅・対生成「ディラックの海」――『ＥＭＡＮの物理学』）。タイルはそのモデルであるにすぎない。モデルと現実とをいっしょくたに論じられても困るのである。

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