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2006年07月19日(水)| 科学>科学 |  
温度はたし算・引き算できないか(1)

「極東ブログ」(finalventさん)の「3+2×4をどう読む?」というエントリーで「野崎先生の監修の本では、37℃+37℃は?という例もあった。とんちのようだが、重要な問いではある。」という部分に関して

「37℃+37℃は?」に関しては「74℃」が正解です(「37℃よりも37℃高い温度は?」とか)が、言葉足らずでそう表現したのなら答は違ってきますね。「37℃のお湯に37℃のお湯を加えたら、温度はそのまま37℃のまま」ですが、「37℃のお湯に50℃のお湯にを加えたら?」では情報不足で答が出せません。

というコメントをしたところ、とむけんさんという方から

>「37℃+37℃は?」に関しては「74℃」が正解です
>(「37℃よりも37℃高い温度は?」とか)が、言葉足ら
>ずでそう表現したのなら答は違ってきますね。

37℃+37℃は74℃、ではないです。
そもそも、温度という単位は、足し算できるものでは ありません。

もともと、温度は最初、
「37℃の水100ccと73℃の水100ccを足したときの温度は」と聞かれれたとき「50℃」と答えれられるように作られた単位です。
ですが、このとき何を足してるのかを考えるには、
熱力学を勉強しなくてはいけないですし、熱力学を勉強すると、実は上の問題もかなりインチキだとわかってきます。

なので個人的には、小学校の算数で水と温度を使った問題を 出すのは、やめたほうがいいと思っています。

というコメントを頂いた。しかし、コメント欄できちんと答えるには量的に問題があるのでこちらでご返事を書くことにした。ただし、私もそうだが野崎さんもfinalventさんもせいぜいが比熱あたりまでのことをおっしゃっていると思われるので熱力学のことまでは言及しない(私は熱力学が苦手である)。

finalventさんもおっしゃっているようにこの問いは深く考えると「とんちのようだが、重要な問いではある。」わけであるが、とりあえず私としては「37℃+37℃は?」と表記されている以上、これはたし算の問題であると単純にとらえた場合「74℃」が正解であるから、その旨を書いたのである。「(「37℃よりも37℃高い温度は?」とか)」という条件も書いている。

同じくコメント欄で HDK さんが書いているように量には示量的(extensive)なものと示強的(intensive)なものとがあり、化学などではそれぞれ示量因子・示強因子とよばれている。示量因子は外延的ないし可延的な量で質量・長さ・時間・体積……など同じ量どうしでたしたりひいたりできる量である。それに対して示強因子は平均・速度・密度・濃度・圧力・屈折率……といったような「度」や「率」という風に表現されることが多い量で、m/秒 とか g/l, g/g ……などと二つの量のあいだで割り算をして得られる量であり、ふつうは単純にたしたり、ひいたりすることのできない量である。なお、水道方式では示量的な量を「外延量」と呼び、示強的な量を「内包量」と呼んでいる。

小学校では示強因子(「内包量」)は「単位量」とか「1あたりの量」とかよばれる量として習う。割り算には「30個のみかんを5人で分けると一人分は何個になりますか」のように「1あたり(6個/人)」を求めるものと、「30個のみかんを一人に5個ずつ分けると何人に分けられますか」のように「いくら分(6人分)」を求めるものとの二種類があって、前者のようにして得られる1あたり量は単純にたしたりひいたりすることができない(学校ではそこまでは言及しないことが多い)。

しかし、たとえ「1あたりの量(内包量・示強因子)」であっても同じ種類の「1あたりの量」の間で相対的な違いというものは考えられるので、その場合には一概にたしたりひいたりできないとはいえないのである。実際、天気予報などでは最高気温や最低気温を予想するときに前日との差を「+2°」、「ー3°」のように表している。気温の日較差とか年較差というのも同じであるし、地球温暖化についても「年平均~°の上昇」などという表現は前年の平均気温との差をいっているわけである。また、すれちがう電車どうし、あるいは同方向に走る電車どうしの間で相対速度を考えるときには互いの速度をたしたりひいたりするといったこともする。

最近の中学の理科では比熱や熱容量の違うものどうしの熱のやりとりについては学ばない(私たちの時代には中1でやった)が、水の温度変化と熱量との関係については学ぶので温度どうしのひきざんというのも計算の中に登場してくる。もちろん小学校では比熱の問題などは扱わないから、とむけんさんの「なので個人的には、小学校の算数で水と温度を使った問題を出すのは、やめたほうがいいと思っています。」というのは杞憂であろう。

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コメント
 
[4] 揚げ足取りのうようなもんだが
2006/07/19(水)15:11:52 | URL | manjuphobia[編集
 熱力なんかには詳しくないので、Google先生に聞いてみたが「37℃ + 37℃ = 347.15℃」であるそうだ。
 そしてYahoo!天気情報では以下の表記となっている。
「最低気温(℃)[前日差] 22 [ +2 ]」
 これは「22℃ +2℃」じゃなくて「(22+2)℃」とも読めるだろう、これはまず数値を足して、その値を摂氏として扱うという意味だ。単に数値を足すのと、摂氏と摂氏を足すのは違う。単位がついていればその単位の系に従った演算が必要であろう。
 おそらく前日との差を「+2°」「-3°」のようにあらわしているのはインチキなんじゃないだろうか。(もしくは℃(摂氏)でなくて°(度)を加算するつもりなのかもしれない。度は単純に足せたように思う)
 この視点から言えば「37℃+37℃は74℃」というのは不正解と言わざるを得ない。

 シカゴ氏の論旨には全く関係ないが、一言つけさせてもらった。これが正しいんだ、とか言うつもりは全くない。
 
[5] 「揚げ足取り」になっていますか?
2006/07/19(水)19:40:21 | URL | シカゴ・ブルース[編集
manjuphobiaさん、どうも。

「22℃ +2℃」と「(22+2)℃」とは数式的には同じ意味、つまり「=」で結ぶことができる同値関係ですね。それに、前日との差を「+2°」「-3°」のように表わしているのはインチキなんかじゃなくて、日本では気温は摂氏(℃)で表わすのが普通だから、省略して「°」を用いることが暗黙の了解になっているということでしょう。「度が単純に足せる」ように思えるのも暗黙の了解事項のもとで省略が許されているからそう見えるだけで、本質的には、相対的な差を考えるときには、摂氏(℃)も華氏(°F)も絶対温度(°K)も同一の単位どうしの間でそれぞれたしたりひいたりできる、ということですね。前日との気温差が「+9°」というのをアメリカの天気予報で、もしいっていたら(そういうことがあるかどうかは分からないが)、それは「+9°F」のことであって、華氏温度どうしのあいだでひきざんしたものと考えて一向に差し支えないでしょう。私たち日本人の立場ではその差を1.8で割って「+5℃」の気温差だと考えれば実感としてその温度差がわかるでしょう。

化学では摂氏を絶対温度に換算するときに単純に273°を足しますが、これは絶対温度が摂氏1°の温度差を、自身の温度差として採用したからできることで、華氏だとそう単純にはいきません。manjuphobiaさんが「度が単純に足せるように思える」というのはこのあたりのことの素朴な表現なのかもしれません。
 
[7] なんか少数派化してるように見えますが
2006/07/20(木)21:45:54 | URL | bluesy-k[編集
はじめまして極東ブログから飛んできました。

僕は「37℃+37℃=74℃」でいいと思いますよ。そこで「+=」の単純な記述に「混合系の温度を求めよ」という物理的含意を付与するのは少し飛躍があると思います。

単位があっても「+~」を「~℃高い」ととれば普通に温度計のメモリを上に読みすすめればいいわけですし。

ただ、「示強変数の概念への気づきを促す可能性がある。」という点でそこで立ち止まってみるのも有益ということでしたらそうですが。

二つの立場の相違は単なる数学的記述に勝手に物理的含意を見出してやるという態度と、物理的含意に関してもちゃんと明示的に記述されないうちから解釈するのはそれはおかしいという態度の相違だと思います。前者が日常感覚に近く、後者が科学的態度に近いと思います。
 
[320] 内包量も足し算ができる場合はある
2010/07/16(金)15:20:23 | URL | あおやま[編集
確かに内包量は足し算ができないということがいわれますが、これはいつでも正しいわけではないです。このことについて私は数学教育協議会のえらい先生たちが書いたものはあまり知りません。相対速度の足し算ができることについてはもちろん遠山啓さんが著書で書いています。

その内包量を担っている物体とかの合併で内包量が足し算できないことは二つの車をつなげて速度が足し算できないのは明らかですが、それは相対速度の足し算を認めていない訳ではありません。

同様に午前十時に摂氏15度だったのが午後になって摂氏10度上がって25度になったというのは足し算できます。

等量の摂氏50度の水と摂氏70度の水を加えても120度にならないという意味で内包量は足し算ができないといわれますが、上に挙げた午前と午後の気温とか体温とかはもちろん足せます。

もう一つ私自身よくはわかっていないですが、相対的なことについては足し算が成り立つというのは誰でも知っていることです。

差が比べられるというのは内包量でも大きさがあるから、当然だと故矢野寛(ゆたか)先生が彼の著「量と数」(愛媛県数学教育協議会発行1995年発行)で書かれています。

また、土台量の増加の方向に対して内包量の構成要素の外延量が並行であれば、外延量の足し算ができて、それを土台量で割ると結局内包量の足し算ができると書いています。

もっとも問題の温度の足し算についてはどう考えたらいいのかもう一つわかりませんが。
 
[321] 内包量も足し算できる場合がある2
2010/07/16(金)16:17:54 | URL | あおやま編集
ちょっといい足りなかったので補足を。

どうも以下の内容と似た分析をこのブログ内の文章でされているようですが、内包量の加法についての故矢野寛先生のまとめだけを書いておきます。もっとも私もよく分かっているわけではありません。

以下引用

土台(量:付加筆者)の完全な一致のもとに、複数の正比例が並行して起こるときに比例定数の和として、内包量の和が実現する。

これを表すシェーマとして面積図の積み重ねです。(注:面積図を横方向(土台量の方向ではなく)ではなくて、縦に足す、それを重ね合わせと言っている。横軸すなわち土台量が一致していることが条件だと矢野先生は言っています。それが「土台(量:付加筆者)の完全な一致のもとに」です)

土台量xの上での分布量yの均等分布はxからyへの関数が正比例だということで、その比例定数aが内包量なのです。

共通の土台の上に立つ2つの比例関数

f_{1}(x)=a_{1}x, f_{2}(x)=a_{2}x

の重ね合わせ(和)

f(x)=f_{1}(x)+f_{2}(x)=(a_{1}+a_{2})x

で個々の正比例関数を特徴づける比例定数の和としての内包量の和があるのです。

引用終わり
矢野寛「量と数」(愛媛県数学教育協議会ブックレットNo.2、1995年発行)p.56より

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言語関連の用語について

 表現された言語(本来の意味の言語)を単に言葉あるいは言語、ことば…のように表記しています。ソシュール的な意味の言語(言語規範ないし思考言語)はカッコつきで「言語」あるいは「言語langue」・「ラング」・「ことば」等と表記しています。(背景色つきで「言語」のように表記している場合もあります)

 一般的な意味の概念を単に概念と表記し、ソシュール的な意味の概念(語の意義としての概念、いわゆるシニフィエ・語概念)はカッコつきで「概念」と表記します。(2006年9月9日以降)

 また、ある時期からは存在形態の違いに応じて現実形態表象形態概念形態のように用語の背景色を変えて区別しています(この文章では〈知覚形態〉も〈表象形態〉に含めています)。

 ソシュールの規定した用語を再規定し、次のような日本語に置き換えて表記します。詳細は「ソシュール用語の再規定(1)」を参照。

【規範レベルにおける再規定】

・シニフィアン  → 語韻     (ある語音から抽出された音韻)

・シニフィエ   → 語概念(語義) (ある語によって表わされるべき概念)

・シーニュ・記号 → 語規範(語観念)(ある語についての規範認識)

・記号の体系   → 語彙規範   (語すべてについての規範認識)

・言語      → 言語規範   (言語表現に関するすべての規範認識)

語概念・語韻は 語概念⇔語韻語韻⇔語概念)という連合した形で語規範として認識されています。語規範はこのように2つの概念的認識が連合した規範認識です。ソシュールは「言語langue」を「諸記号」相互の規定関係と考えてこれを「記号の体系」あるいは「連合関係」と呼びますが、「記号の体系・連合関係」の実体は語彙規範であり、言語規範を構成している一つの規範認識です。規範認識は概念化された認識つまり〈概念形態〉の認識なのです。

なお、構造言語学・構造主義では「連合関係」は「範列関係(範例関係)」(「パラディグム」)といいかえられその意義も拡張されています。

 語・内語・言語・内言(内言語・思考言語) について、語規範および言語規範に媒介される連合を、三浦つとむの主張する関係意味論の立場からつぎのように規定・定義しています。詳細は『「内語」「内言・思考言語」の再規定』を参照。(2006年10月23日以降)

  : 語規範に媒介された 語音個別概念 という連合を背後にもった表現。

内語 : 語規範に媒介された 語音像⇔個別概念 という連合を背後にもった認識。

言語 : 言語規範に媒介された 言語音(語音の連鎖)⇔個別概念の相互連関 という連合を背後にもった表現。

内言 : 言語規範に媒介された 言語音像(語音像の連鎖)⇔個別概念の相互連関 という連合を背後にもった認識・思考過程。

内語内言は〈表象形態〉の認識です。

なお、上のように規定した 内言(内言語・内的言語・思考言語)、 内語とソシュール派のいうそれらとを区別するために、ソシュール派のそれらは「内言」(「内言語」・「内的言語」・「思考言語」)、「内語」のようにカッコつきで表記します。

また、ソシュールは「内言」つまり表現を前提としない思考過程における内言および内言が行われる領域をも「言語langue」と呼んでいるので、これも必要に応じてカッコつきで「内言」・「内言語」・「内的言語」・「思考言語」のように表記します(これらはすべて内言と規定されます)。さらに、ソシュールは「内語の連鎖」(「分節」された「内言」)を「言連鎖」あるいは「連辞」と呼んでいますが、まぎらわしいので「連辞」に統一します(「連辞」も内言です)。この観点から見た「言語langue」は「連辞関係」と呼ばれます。ソシュールは「内語」あるいは「言語単位」の意味はこの「連辞関係」によって生まれると考え、その意味を「価値」と呼びます。構造言語学では「言(話し言葉)」や「書(書き言葉)」における語の連鎖をも「連辞」と呼び、「連辞関係」を「シンタグム」と呼んでいます。詳細は「ソシュールの「言語」(1)~(4)」「ソシュール用語の再規定(1)~(4)」「ソシュール「言語学」とは何か(1)~(8)」を参照。

 さらに、ソシュールは内言における 語音像⇔個別概念 という形態の連合も「シーニュ・記号」と呼んでいるので、このレベルでの「シニフィアン」・「シニフィエ」についてもきちんと再規定する必要があります。

【内言レベルにおける再規定】

・シニフィアン  → 語音像(個別概念と語規範に媒介されて形成される語音の表象)

・シニフィエ   → 個別概念(知覚や再現表象から形成され、語規範の媒介によって語音像と連合した個別概念)

・シーニュ・記号 → 内語

・言語      → 内言

ソシュールがともに「シーニュ・記号」と呼んでいる2種類の連合 語韻⇔語概念語規範)と 語音像⇔個別概念内語)とは形態が異なっていますのできちんと区別して扱う必要があります。

 また、実際に表現された言語レベルにおいても、語音個別概念 という形態の連合が「シーニュ・記号」と呼ばれることもありますので、このレベルでの「シニフィアン」・「シニフィエ」についてもきちんと再規定する必要があります。

【言語(形象)レベルにおける再規定】

・シニフィアン  → 語音個別概念語規範に媒介されて実際に表現された語の音声。文字言語では文字の形象

・シニフィエ   → 表現された語の意味。個別概念を介して間接的にと結びついている(この個別概念語規範の媒介によってと連合している)

・シーニュ・記号 → (表現されたもの)

・言語      → 言語(表現されたもの)

 語音言語音語音像言語音像語韻についての詳細は「言語音・言語音像・音韻についての覚書」を、内言内語については「ソシュール用語の再規定(4)――思考・内言」を参照して下さい。また、書き言葉や点字・手話についても言語規範が存在し、それらについても各レベルにおける考察が必要ですが、ここでは触れることができません。

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プロフィール

シカゴ・ブルース

シカゴ・ブルース (ID:okrchicagob)

1948年生れ(69歳♂)。国語と理科が好き。ことばについては子供のころからずっと関心を抱いていました。20代半ばに三浦つとむの書に出会って以来言語過程説の立場からことばについて考え続けています。現在は39年間続けた自営(学習塾)の仕事を辞め個人的に依頼されたことだけをこなす日々です。

コメント等では略称の シカゴ を使うこともあります。

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われわれは人間が『意識』をももっていることをみいだす。しかし『精神』は物質に『つかれて』いるという呪いをもともとおわされており、このばあいに物質は言語の形であらわれる。言語は意識とおなじようにふるい――言語は実践的な意識、他の人間にとっても存在し、したがってまた私自身にとってもはじめて存在する現実的な意識である。そして言語は意識とおなじように他の人間との交通の欲望、その必要からはじめて発生する。したがって意識ははじめからすでにひとつの社会的な産物であり、そして一般に人間が存在するかぎりそうであるほかはない。(マルクス・エンゲルス『ドイツ・イデオロギー』古在由重訳・岩波文庫)


ことばは、人間が心で思っていることをほかの人間に伝えるために使われています。ですから人間の心のありかたについて理解するならばことばのこともわかってきますし、またことばのありかたを理解するときにその場合の人間の心のこまかい動きもわかってきます。
このように、人間の心についての研究とことばについての研究とは密接な関係を持っていて、二つの研究はたがいに助け合いながらすすんでいくことになります。一方なしに他方だけが発展できるわけではありません。
…こうして考えていくと、これまでは神秘的にさえ思われたことばのありかたもまったく合理的だということがおわかりになるでしょう。(三浦つとむ『こころとことば』季節社他)


参考 『認識と言語の理論 I』を読む 1(1)――認識論と言語学三浦つとむ『認識と言語の理論 I』

子どもたちに向けた言葉

ふしぎだと思うこと
  これが科学の芽です
よく観察してたしかめ
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        朝永振一郎

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