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2006年07月21日(金)| 科学>科学 |  
温度はたし算・引き算できないか(2)

温度はたし算・引き算できないか(1)」(2006/7/19)に bluesy-k さんから次のようなコメントを頂いた。短い文章だがいくつかの重要な示唆がこのコメントには含まれていると思うのであらためて私の考えをまとめてみた(bluesy-k さん、ありがとうございます)。

はじめまして極東ブログから飛んできました。

僕は「37℃+37℃=74℃」でいいと思いますよ。そこで「+=」の単純な記述に「混合系の温度を求めよ」という物理的含意を付与するのは少し飛躍があると思います。

単位があっても「+~」を「~℃高い」ととれば普通に温度計のメモリを上に読みすすめればいいわけですし。

ただ、「示強変数の概念への気づきを促す可能性がある。」という点でそこで立ち止まってみるのも有益ということでしたらそうですが。

二つの立場の相違は単なる数学的記述に勝手に物理的含意を見出してやるという態度と、物理的含意に関してもちゃんと明示的に記述されないうちから解釈するのはそれはおかしいという態度の相違だと思います。前者が日常感覚に近く、後者が科学的態度に近いと思います。

「極東ブログ」のコメントから始まったこの問題には三つの論点がある。私自身なんとなく脳裏にはあったが bluesy-k さんが簡潔にまとめて下さった。

一つは「+=」という記号表現(記述)の問題である。二つめは「示強因子によって表される混合系(この言葉は知らなかった)の現象においては、単純に示強因子どうしをたしたりひいたりすることは意味がない」ということ、三つめは「ある前提のもとでは示強因子どうしの差を(場合によっては和も)考えることは日常的にも科学的にも意味がある」ということである。そしてこの三つの問題(特に後の二つ)について実際の教育現場で子供たちにきちんと教えられているかどうかということも第4の問題として考えられる。この第4の問題は「極東ブログ」の当該エントリーの内容とも関わっている。

まずは一つめ。通常「○+△=」という表現(記述)が与えられたときはすでに○と△とは加算できるものとして前提されている。少なくとも自然科学においては加算不可能なものに対して「+」という加算記号を用いることは許されていない。私は野崎昭宏さんの本を子供向けのものを含めて何冊か読んでいるので、野崎さんがどんな方かはある程度知っている。だから野崎さんがその著書に「37℃+37℃は」という記述をしたとすれば、これはわざとやっておられるなと判断できる。そこで、私はそれを逆手にとって「74℃が正解です」とやったわけである。ただ、それだけでは誤解される可能性もあるだろうと思ったから(37℃よりも37℃高い温度は?」とか)という断り書きを入れ、野崎さんが意図していると思われる反則的な解釈(「37℃のお湯に37℃のお湯を加えたら、温度は37℃のまま」)も同時に付け加えておいた。混合系における現象についても(「37℃のお湯に50℃のお湯を加えたら?」では情報不足で答が出せません)という形で触れたつもりである。

二つめ。私に反対ないし批判的なコメントを寄せた方たちは主としてこの観点から語っている。私の直截的な表現によって誤解されてしまうという可能性もないわけではない(とはいえ上に書いたように断り書きや付記をきちんと読んで下されば誤解はなさらないであろう)。第4の問題とも関係するが概してこの混合系の現象(つまり1あたり量がからんだもの)については小・中・高の数学(算数)・理科では難しい部類の問題として知られている。よく理解できないまま終っている人たちも多いであろう。したがって、混合系の・示強因子(1あたり量・内包量)の現象として「37℃+37℃」を取りあげるのは大いに意味のあることであり、そのような指摘に対しては私にも異論はない。

三つめ。bluesy-k さんはこれを「日常感覚に近」いとおっしゃっておられるが、日常感覚というのは無自覚的ではあっても意外に科学的な把握であることも多い。示強因子どうしの性質を相対的にとらえてそれを差で表わすのはある意味では理にかなったことである。これは同質系(こんな用語があるかどうか分からないが混合系に対立する概念として用いる)における示強因子どうしの差という観点から見るのが分かりやすいかもしれない。

たとえば、天気予報で明日の最高気温が今日のそれよりも「+3℃」であると聞いた場合、私の日常感覚を反省してみると、同じ部屋あるいは同じ屋外の場所における空気(大気)の温度差としてとらえており、同じ部屋だった場合は同体積(近似的には同質量)の空気の温度の差としてとらえているからそれがどの程度の熱量の差(同じ質量の空気の持つ熱量の差)になるかを経験的・直観的な体感として寒暖の判断材料にしているように思われる。

このことは混合系における温度変化をとらえるときにもいえるのであって、平衡に達するまでのそれぞれの物質(物体)の温度変化という形で温度の差が等式の両辺に現われてくるのは、左辺と右辺とを別々の物質(物体)の同質系における熱量の変化として分けて考え、それぞれの熱量の変化に直接関与するものとしてそれぞれの(初期状態から平衡状態に達するまでの)温度差を考えているからであろう(数学においても濃度の異なる食塩水どうしを加える問題や速さの問題では、方程式を立てる際にいくつかの同質系をそれぞれ分けて考えている)。

第4の問題については、私の経験からもある程度の問題提起ができるかも知れない。これについては改めて考えてみようと思う。

〔付記〕

「温度はたし算・引き算できないか」について、「極東ブログ」において、とむけんさんから「納得した」旨のコメントを頂いた。その中でとむけんさんは「どういう条件で足し算ができるか、という点については説明が必要なこと、温度を考えるときには「温度差」が重要だ、という点は小学生にも勉強してほしいと思います」とも書いておられる。これについては私も同感である。私は塾で数学(算数)や理科を子供たちに教えるときにはそのように注意を向けるように心がけている。これは数教協(数学教育協議会:委員長・野崎昭弘)や遠山啓さんがめざしている(た)ことでもある。

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コメント
 
[9] 
2006/07/21(金)20:30:43 | URL | bluesy-k[編集
短い書き込みをわざわざ取り上げていただいてありがとうございます。シカゴ・ブルースさんが色々書いてくださったおかげで僕のほうも整理が進みました。


「日常感覚」云々は足し算に関するセンスではなくむしろ言葉に対する感覚に関して書いたつもりでした。勝手に推論しちゃうのはどちらかというと日常感覚ではないかと思います。

 
[10] 日常感覚と科学的態度
2006/07/22(土)19:23:31 | URL | シカゴ・ブルース[編集
bluesy-kさん、こんばんは。

> 「日常感覚」云々は足し算に関するセンスではなくむしろ言葉に対する感覚に関して書いたつもりでした。勝手に推論しちゃうのはどちらかというと日常感覚ではないかと思います。

「言葉に対する感覚」というのは「単なる数学的記述に勝手に物理的含意を見出してやる」感覚のことですね。つまり、「数学的記述」である「37℃+37℃は?」を単純なたしざんと解釈して「37℃よりも37℃高い温度は?」という風な意味を読みとるのみで、その式の裏に他にも明示されていない「物理的含意」があることを省みないような感覚、これを bluesy-kさんは「日常感覚」とおっしゃったのだと理解しました。頂いたコメントを読み直した上で了解いたしました。

ところで、数式の裏側にいろいろな意味を読みとるというのは算数や数学の勉強でもやることですが、今回に限ると、与えられた式は「℃」という単位のついた数式であり、「+」という加算記号で二つの量が結ばれているわけで厳密に解釈すると「74℃」という答しか出てこないですよ、というのが私の主張です(解釈としては「37℃よりも37℃高い温度は?」以外にもあると思います)。

それでは、私は野崎さんを批判しているのかというと、そうではないのです。教室の黒板に「37℃+37℃は?」と書いて、子供たちにいろいろ考えさせ、「示強変数の概念への気づきを促す」というのは現実の授業において「あり」だと思います。ただし、「37℃のお湯に37℃のお湯を加えたら?」を「37℃+37℃は?」と翻訳するのは間違いであるということをあとできちんと説明しなければならない。そういう慎重な姿勢が指導する側にも求められている。「科学的態度」をおっしゃるのならその態度は数学的記述そのものにも向けられてしかるべきであると、私は思います。
 
[11] 
2006/07/23(日)14:43:12 | URL | bluesy-k[編集
ええ。その通りだと思います。

+には数値を足し合わせるという意味しか定義されていないので数式だけ見るとどうやっても74という数値が出てこざるを得ないと思います。

あと、これは(1)のほうのコメント欄で指摘されていることですが、厳密に解釈云々になると次元を持った量の間に+という演算はちゃんと定義されているのかということになります。

それで、定義を極力もとと同じにするならば、34℃+34℃というのは(34+34)℃であると拡張しましたというのがもっとも自然でかつただの数値に対して定義された「+」との整合性がある再定義だと思います。


>「示強変数の概念への気づきを促す」というのは現実の授業において「あり」だと思います。
これに関しても僕は強く賛同するつもりで「ありです」と書いたわけではなく「ありですけど注意深くやらないと」という意図だったのです。言葉足らずでした。というわけで、「教育の現場で何がなされるか」関してはたぶん考えてることは同じかと思います。
 
[12] 
2006/07/23(日)17:33:50 | URL | シカゴ・ブルース[編集
bluesy-kさん、こんにちは。

ほぼ了解点に到達したようですね。お付き合いくださってありがとうございました。
 
[13] 
2006/07/23(日)20:03:15 | URL | bluesy-k[編集
いえ、こちらこそ。
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言語関連の用語について

 表現された言語(本来の意味の言語)を単に言葉あるいは言語、ことば…のように表記しています。ソシュール的な意味の言語(言語規範ないし思考言語)はカッコつきで「言語」あるいは「言語langue」・「ラング」・「ことば」等と表記しています。(背景色つきで「言語」のように表記している場合もあります)

 一般的な意味の概念を単に概念と表記し、ソシュール的な意味の概念(語の意義としての概念、いわゆるシニフィエ・語概念)はカッコつきで「概念」と表記します。(2006年9月9日以降)

 また、ある時期からは存在形態の違いに応じて現実形態表象形態概念形態のように用語の背景色を変えて区別しています(この文章では〈知覚形態〉も〈表象形態〉に含めています)。

 ソシュールの規定した用語を再規定し、次のような日本語に置き換えて表記します。詳細は「ソシュール用語の再規定(1)」を参照。

【規範レベルにおける再規定】

・シニフィアン  → 語韻     (ある語音から抽出された音韻)

・シニフィエ   → 語概念(語義) (ある語によって表わされるべき概念)

・シーニュ・記号 → 語規範(語観念)(ある語についての規範認識)

・記号の体系   → 語彙規範   (語すべてについての規範認識)

・言語      → 言語規範   (言語表現に関するすべての規範認識)

語概念・語韻は 語概念⇔語韻語韻⇔語概念)という連合した形で語規範として認識されています。語規範はこのように2つの概念的認識が連合した規範認識です。ソシュールは「言語langue」を「諸記号」相互の規定関係と考えてこれを「記号の体系」あるいは「連合関係」と呼びますが、「記号の体系・連合関係」の実体は語彙規範であり、言語規範を構成している一つの規範認識です。規範認識は概念化された認識つまり〈概念形態〉の認識なのです。

なお、構造言語学・構造主義では「連合関係」は「範列関係(範例関係)」(「パラディグム」)といいかえられその意義も拡張されています。

 語・内語・言語・内言(内言語・思考言語) について、語規範および言語規範に媒介される連合を、三浦つとむの主張する関係意味論の立場からつぎのように規定・定義しています。詳細は『「内語」「内言・思考言語」の再規定』を参照。(2006年10月23日以降)

  : 語規範に媒介された 語音個別概念 という連合を背後にもった表現。

内語 : 語規範に媒介された 語音像⇔個別概念 という連合を背後にもった認識。

言語 : 言語規範に媒介された 言語音(語音の連鎖)⇔個別概念の相互連関 という連合を背後にもった表現。

内言 : 言語規範に媒介された 言語音像(語音像の連鎖)⇔個別概念の相互連関 という連合を背後にもった認識・思考過程。

内語内言は〈表象形態〉の認識です。

なお、上のように規定した 内言(内言語・内的言語・思考言語)、 内語とソシュール派のいうそれらとを区別するために、ソシュール派のそれらは「内言」(「内言語」・「内的言語」・「思考言語」)、「内語」のようにカッコつきで表記します。

また、ソシュールは「内言」つまり表現を前提としない思考過程における内言および内言が行われる領域をも「言語langue」と呼んでいるので、これも必要に応じてカッコつきで「内言」・「内言語」・「内的言語」・「思考言語」のように表記します(これらはすべて内言と規定されます)。さらに、ソシュールは「内語の連鎖」(「分節」された「内言」)を「言連鎖」あるいは「連辞」と呼んでいますが、まぎらわしいので「連辞」に統一します(「連辞」も内言です)。この観点から見た「言語langue」は「連辞関係」と呼ばれます。ソシュールは「内語」あるいは「言語単位」の意味はこの「連辞関係」によって生まれると考え、その意味を「価値」と呼びます。構造言語学では「言(話し言葉)」や「書(書き言葉)」における語の連鎖をも「連辞」と呼び、「連辞関係」を「シンタグム」と呼んでいます。詳細は「ソシュールの「言語」(1)~(4)」「ソシュール用語の再規定(1)~(4)」「ソシュール「言語学」とは何か(1)~(8)」を参照。

 さらに、ソシュールは内言における 語音像⇔個別概念 という形態の連合も「シーニュ・記号」と呼んでいるので、このレベルでの「シニフィアン」・「シニフィエ」についてもきちんと再規定する必要があります。

【内言レベルにおける再規定】

・シニフィアン  → 語音像(個別概念と語規範に媒介されて形成される語音の表象)

・シニフィエ   → 個別概念(知覚や再現表象から形成され、語規範の媒介によって語音像と連合した個別概念)

・シーニュ・記号 → 内語

・言語      → 内言

ソシュールがともに「シーニュ・記号」と呼んでいる2種類の連合 語韻⇔語概念語規範)と 語音像⇔個別概念内語)とは形態が異なっていますのできちんと区別して扱う必要があります。

 また、実際に表現された言語レベルにおいても、語音個別概念 という形態の連合が「シーニュ・記号」と呼ばれることもありますので、このレベルでの「シニフィアン」・「シニフィエ」についてもきちんと再規定する必要があります。

【言語(形象)レベルにおける再規定】

・シニフィアン  → 語音個別概念語規範に媒介されて実際に表現された語の音声。文字言語では文字の形象

・シニフィエ   → 表現された語の意味。個別概念を介して間接的にと結びついている(この個別概念語規範の媒介によってと連合している)

・シーニュ・記号 → (表現されたもの)

・言語      → 言語(表現されたもの)

 語音言語音語音像言語音像語韻についての詳細は「言語音・言語音像・音韻についての覚書」を、内言内語については「ソシュール用語の再規定(4)――思考・内言」を参照して下さい。また、書き言葉や点字・手話についても言語規範が存在し、それらについても各レベルにおける考察が必要ですが、ここでは触れることができません。

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プロフィール

シカゴ・ブルース

シカゴ・ブルース (ID:okrchicagob)

1948年生れ(69歳♂)。国語と理科が好き。ことばについては子供のころからずっと関心を抱いていました。20代半ばに三浦つとむの書に出会って以来言語過程説の立場からことばについて考え続けています。現在は39年間続けた自営(学習塾)の仕事を辞め個人的に依頼されたことだけをこなす日々です。

コメント等では略称の シカゴ を使うこともあります。

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意識と言語(こころとことば)

われわれは人間が『意識』をももっていることをみいだす。しかし『精神』は物質に『つかれて』いるという呪いをもともとおわされており、このばあいに物質は言語の形であらわれる。言語は意識とおなじようにふるい――言語は実践的な意識、他の人間にとっても存在し、したがってまた私自身にとってもはじめて存在する現実的な意識である。そして言語は意識とおなじように他の人間との交通の欲望、その必要からはじめて発生する。したがって意識ははじめからすでにひとつの社会的な産物であり、そして一般に人間が存在するかぎりそうであるほかはない。(マルクス・エンゲルス『ドイツ・イデオロギー』古在由重訳・岩波文庫)


ことばは、人間が心で思っていることをほかの人間に伝えるために使われています。ですから人間の心のありかたについて理解するならばことばのこともわかってきますし、またことばのありかたを理解するときにその場合の人間の心のこまかい動きもわかってきます。
このように、人間の心についての研究とことばについての研究とは密接な関係を持っていて、二つの研究はたがいに助け合いながらすすんでいくことになります。一方なしに他方だけが発展できるわけではありません。
…こうして考えていくと、これまでは神秘的にさえ思われたことばのありかたもまったく合理的だということがおわかりになるでしょう。(三浦つとむ『こころとことば』季節社他)


参考 『認識と言語の理論 I』を読む 1(1)――認識論と言語学三浦つとむ『認識と言語の理論 I』

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